Question

7．等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-1，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{S_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，則公差d的取值范圍是（1，+∞）．

Answer 1

分析 寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸及開口方向列式求得答案．

解答 解：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為${S}_{n}=-n+\frac{n（n-1）d}{2}=\fractnskohg{2}{n}^{2}-\fraczkpsxec{2}n-n$，
其對(duì)稱軸方程為n=$-\frac{-\fracqxeuknx{2}-1}{2•\fracpgcxyc2{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}pu19wbk$．
由$\left\{\begin{array}{l}{\fracsc62nlh{2}＞0}\\{\frac{1}{2}+\frac{1}jlbwxsv＜\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得d＞1．
∴公差d的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，是基礎(chǔ)題．