Question

6．（1）要使直線l₁：（2m²+m-3）x+（m²-m）y=2m與直線l₂：x-y=1平行，求m的值．
（2）直線l₁：ax+（1-a）y=3與直線l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由兩直線平行列式求得m的值，代入兩平行線間的距離公式得答案．
（2）直接由A₁A₂+B₁B₂=0得答案；

解答 解：（1）直線l₁：（2m²+m-3）x+（m²-m）y=2m與直線l₂：x-y=1平行，可得：m²-m+（2m²+m-3）=0，
即3m²-3=0，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，直線l₁不存在，當(dāng)m=-1時(shí)，直線l₁：（2m²+m-3）x+（m²-m）y=2m化為：
x-y=1，兩條直線重合，所以m無解；
（2）直線l₁：ax+（1-a）y=3與直線l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，
可得：a（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，
解得：a=1或-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用直線的一般式方程判斷兩條直線的平行于垂直，對(duì)于兩直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0，當(dāng)A₁A₂+B₁B₂=0時(shí)兩直線垂直；是基礎(chǔ)題．