Question

5．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$；
（3）y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$．

Answer 1

分析 （1）要使函數(shù)y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$有意義，則開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，列出不等式組求出定義域；
（2）要使函數(shù)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$有意義，則開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組求出定義域；
（3）利用x⁰有意義需x≠0，開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，列出不等式組求出定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)y=$\sqrt{x+8}$+$\sqrt{3-x}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{x+8≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-8≤x≤3．
故函數(shù)的定義域為[-8，3]；
（2）要使函數(shù)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}}{x-1}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{1-{x}^{2}≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=-1．
故函數(shù)的定義域為{-1}；
（3）要使函數(shù)y=$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{|x|-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：x＜0．
故函數(shù)的定義域為（-∞，0）．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．