10．如圖，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱CC1所在直線上的動點．則下列四個命題：
①CD⊥PE  
②EF∥平面ABC1  
③V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
④過P可做直線與正四棱柱的各個面都成等角．
其中正確命題個數(shù)有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 根據(jù)標榜的結構特征，結合線面垂直的判定與性質，面面平行的判定與性質，錐體的體積公式，直線與平面的夾角等知識點，分別判斷4個結論的真假，可得答案．

解答 解：在①中：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是C1D的中點，P是棱CC1所在直線上的動點，
∴CD⊥平面ECC1，又PE?平面ECC1，∴CD⊥PE，故①正確；
在②中：EF?平面EC1D，延長C1E與B1B交于H，連接DH，得DH平行于EF，
DH與平面ABC1相交，故②EF∥平面ABC1不正確；
在③中：V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$=$\frac{1}{6}{V}_{ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}}$，故正確；
在④中：過P做一條與以ABCD為底面的正方體的對角線平行的直線，
則該直線與正四棱柱的各個面都成等角．故不正確；
故正確命題的序號為：①③④．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質，面面平行的判定與性質，錐體的體積公式，直線與平面的夾角，是立體幾何知識的綜合考查，是中檔題．

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