11．已知P，Q為△ABC中不同的兩點，若3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，則S△PAB：S△QAB為（　　）
A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1

分析 由已知向量等式得到S△PAB=$\frac{1}{6}$S△ABC，S△QAB=$\frac{5}{12}$S△ABC，可求面積比．

解答 解：由題意，如圖所示，設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，由3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，
得：2（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）=-（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PC}$），
∴點P在MN上，且PM：PN=1：2，
∴P到邊AC的距離等于B到邊AC的距離$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
則S△PAB=$\frac{1}{6}$S△ABC，同理，又3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，得到S△QAB=$\frac{5}{12}$S△ABC，
所以，S△PAB：S△QAB=2：5．
故選：B．

點評 本題主要考查了向量的計算與運用．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=3x的圖象上，且S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列|$\frac{1}{byanp0z_{n}}$|的前n項和Tn，并求使$\frac{8}{5}$Tn+$\frac{n}{5×{3}^{n-1}}$≤$\frac{40}{27}$成立的最大正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=1+$\frac{2}{x}$，數(shù)列{xn}滿足x1=$\frac{11}{7}$，xn+1=f（xn），若bn=$\frac{1}{{x}_{n}-2}$+$\frac{1}{3}$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若對于給定的實數(shù)a（a≥2），存在實數(shù)b，對于任意實數(shù)x∈[1，2]，都有不等式|f（x）|≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知M是△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\sqrt{3}，∠BAC={30°}$，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為$\frac{1}{2}，x，y$，則xy的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{14}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{1}{18}$D．$\frac{1}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}，B={x∈Z|x-2＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2＜x≤3}B．{3}C．{2，3}D．{x|-1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知隨機變量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，則P（-3≤ξ≤3）=（　　）
A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分別是FC，CD的中點．將梯形ABCD沿EF折起，使得BM=1，連接AD，BC，AC得到（圖2）所示幾何體．

（Ⅰ）證明：BC⊥平面ABFE；
（Ⅱ）證明：AF∥平面BMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù) f（x）=ax-lnx，g（x）=eax+2x，其中 a∈R．
（Ⅰ）當 a=2 時，求函數(shù) f（x） 的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間 D⊆（0，+∞），使得 f（x）與g（x）在區(qū)間D上具有相同的單調(diào)性，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案