Question

14．設(shè)函數(shù)y=arcsin（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值為α，最小值為β，則sin[π+（β-α）]=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用反正弦函數(shù)的定義，求得α和β的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin[π+（β-α）]的值．

解答 解：∵x²-$\frac{1}{4}$∈[-$\frac{1}{4}$，1]，∴函數(shù)y=arcsin（x²-$\frac{1}{4}$）的最大值為α=$\frac{π}{2}$，最小值為β=arcsin（-$\frac{1}{4}$）=-arcsin$\frac{1}{4}$，
故sin[π+（β-α）]=-sin（β-α）=-sinβcosα+cosβsinα=0+$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．