14.設(shè)函數(shù)y=arcsin(x2-$\frac{1}{4}$)的最大值為α,最小值為β,則sin[π+(β-α)]=$\frac{\sqrt{15}}{4}$.

分析 由條件利用反正弦函數(shù)的定義,求得α和β的值,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求得sin[π+(β-α)]的值.

解答 解:∵x2-$\frac{1}{4}$∈[-$\frac{1}{4}$,1],∴函數(shù)y=arcsin(x2-$\frac{1}{4}$)的最大值為α=$\frac{π}{2}$,最小值為β=arcsin(-$\frac{1}{4}$)=-arcsin$\frac{1}{4}$,
故sin[π+(β-α)]=-sin(β-α)=-sinβcosα+cosβsinα=0+$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$,
故答案為:$\frac{\sqrt{15}}{4}$.

點(diǎn)評 本題主要考查反正弦函數(shù)的定義,誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

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4.在等差數(shù)列{an}中,a1=-2014,其前n項(xiàng)和為Sn,若$\frac{{S}_{2016}}{2016}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2006,則S2016的值等于( 。
A.2012B.2013C.2015D.2016

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19.設(shè)集合A表示函數(shù)y=x2-2x-1的值域,B表示不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-1}$≤4解集,求A∩∁RB.

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3.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x、y∈R),且有$\frac{x}{1-i}=1+yi$,則|z|=( 。
A.5B.$\sqrt{5}$C.3D.$\sqrt{3}$

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20.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù) x(個(gè))2345
加工的時(shí)間 y(小時(shí))2.5344.5
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$,并在坐標(biāo)系中畫出
回歸直線;
(2)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?
(注:$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$,$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$,$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$,$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$)

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1.集合{0,1}的子集的個(gè)數(shù)為4.

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