Question

20．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù) x（個）	2	3	4	5
加工的時間 y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐標系中畫出
回歸直線；
（2）試預測加工10個零件需要多少小時？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，從而能求出$\widehat$，$\widehat{a}$，由此能求出y關于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐標系中畫出回歸直線．
（2）將x=10代入回歸直線方程，能預測加工10個零件需要8.05小時．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}（2+3+4+5）$=3.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}（2.5+3+4+4.5）$=3.5，
∴$\widehat$=$\frac{2×2.5+3×3+4×4+5×4.5-4×3.5×3.5}{（4+9+46+25）-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\hat y=0.7x+1.05$．
回歸直線如右圖所示．
（2）將x=10代入回歸直線方程，
得$\hat y=0.7×10+1.05=8.05$（小時），
故預測加工10個零件需要8.05小時．

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查加工10個零件需要多少小時的預測，是基礎題，解題時要注意線性回規(guī)方程性質的合理運用．