Question

16．如圖．已知正方形ABCD與ADEF邊長都為1，且平面ADEF⊥平面ABCD，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求異面直線AF與CE所成角的大��；
（2）求證：GH∥平面CDE．

Answer 1

分析 （1）由AF∥DE，得∠CED是異面直線AF與CE所成角，由此能求出異面直線AF與CE所成角的大小．
（2）由G，H是DF，F(xiàn)C的中點，得GH∥CD，由此能證明GH∥平面CDE．

解答 解：（1）∵正方形ABCD與ADEF邊長都為1，且平面ADEF⊥平面ABCD，
∴CD⊥DE，CD=DE=1，AF∥DE，∴∠CED是異面直線AF與CE所成角，
∵CD⊥DE，CD=DE=1，
∴∠CED=45°，
∴異面直線AF與CE所成角為45°．
證明：（2）∵G，H是DF，F(xiàn)C的中點，
∴GH∥CD，
∵GH?平面CDE，CD?平面CDE，
∴GH∥平面CDE．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查線面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．