Question

11．下列函數(shù)中最小值是4的是（　　）

• A． y=x+$\frac{4}{x}$
• B． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$
• C． y=2^1+x+2^1-x
• D． y=x²+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$+3，x≠0

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的規(guī)律，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：選項(xiàng)A，若x＜0則x+$\frac{4}{x}$≤-2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=-4，不滿足最小值是4，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)sinx=$\frac{4}{sinx}$即sinx=±2取等號(hào)，由三角函數(shù)可知不成立，故錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，y=2^1+x+2^1-x≥2$\sqrt{{2}^{1+x}•{2}^{1-x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)2^1+x=2^1-x即x=0時(shí)取等號(hào)，故正確；
選項(xiàng)D，y=x²+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$+3=x²+1+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$+2≥2$\sqrt{（{x}^{2}+1）•\frac{1}{{x}^{2}+1}}$+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x²+1=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$即x=0時(shí)取等號(hào)，
但題目限制x≠0，故取不到等號(hào)，故錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．