7．若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為2．

分析 直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對數(shù)的運算法則求解最值即可．

解答 解：x＞0，y＞0，x+4y=40
可得40$≥2\sqrt{4xy}$，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時取等號．
lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．
故答案為：2．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知點A（1，2），直線l：x=-1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2$\overrightarrow{{C}_{2}M}$=$\overrightarrow{{C}_{2}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{2}A}$，則M的軌跡方程為（y-1）2=2x-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）經(jīng)過P（-2，4），Q（3，-1）兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28．
（2）已知一個數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．由導(dǎo)數(shù)可知：$\frac{x（1+lnx）}{x-1}$＞3（x＞1），求證：[（1+1×3）]…[1+（2n-1）（2n+1）]＞e${\;}^{2n-\frac{3}{2}}$（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x}^{2}$-bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b$≥\frac{7}{2}$，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，圓x2+y2=1上一定點A（0，1），一動點M從A點開始逆時針繞圓運動一周，并記由射線OA按逆時針方向繞O點旋轉(zhuǎn)到射線OM所形成的∠AOM為x，直線AM與X軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知全集為R，集合A={x|x2+5x-6≥0}，B={x|x$≤\frac{1}{2}$或x＞8}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．

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