Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-2x-3）的定義域為集合A，函數(shù)$g（x）=\sqrt{2-|x|}$的定義域為集合B，定義集合A-B={x|x∈A且x∉B}．
（1）求A-B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別解不等式x²-2x-3＞0和2-|x|≥0可得A，B，由新定義可得A-B；
（2）分類討論：當(dāng)C=∅時可得m-1≥2m+1，當(dāng)C≠∅時可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤2}\end{array}\right.$，分別解得m綜合可得．

解答 解：（1）由x²-2x-3＞0可解得x＜-1或x＞3，故A={x|x＜-1或x＞3}；
同理由2-|x|≥0可解得-2≤x≤2，故B={x|-2≤x≤2}；
∵集合A-B={x|x∈A且x∉B}，∴A-B═{x|x＜-2或x＞3}；
（2）由題意可得C={x|m-1＜x＜2m+1}，C⊆B，
當(dāng)C=∅時可得m-1≥2m+1，解得m≤-2；
當(dāng)C≠∅時可得$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤2}\end{array}\right.$，解得-1≤m≤$\frac{1}{2}$；
綜合可得m≤-2或-1≤m≤$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及集合的運算和分類討論，屬基礎(chǔ)題．