Question

1．已知函數(shù)f（x）=mx|x-1|-|x|+1，則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的零點情況，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)-1≤m≤-3+2$\sqrt{2}$時，函數(shù)y=f（x）有且僅有一個零點
• B． 當(dāng)m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點
• C． 當(dāng)-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0或0＜m＜1時，y=f（x）有三個零點
• D． 函數(shù)y=f（x）最多可能有四個零點

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=mx|x-1|-|x|+1的零點情況即函數(shù)y₁=mx|x-1|與函數(shù)y₂=|x|-1的交點個數(shù)，作函數(shù)的圖象求解即可．

解答 解：記y₁=mx|x-1|，y₂=|x|-1；
函數(shù)f（x）=mx|x-1|-|x|+1的零點情況即函數(shù)y₁=mx|x-1|與函數(shù)y₂=|x|-1的交點個數(shù)，
作出函數(shù)y₁=mx|x-1|與函數(shù)y₂=|x|-1的圖象如下，

①當(dāng)m≥1時，兩函數(shù)圖象有2個交點；
②當(dāng)0＜m＜1時，兩函數(shù)圖象有3個交點；
③當(dāng)m=0時，兩函數(shù)圖象有2個交點；
④當(dāng)-3+2$\sqrt{2}$＜m＜0時，兩函數(shù)圖象有3個交點；
⑤當(dāng)m=-3+2$\sqrt{2}$時，兩函數(shù)圖象有2個交點；
⑥當(dāng)-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$時，兩函數(shù)圖象有1個交點；
⑦當(dāng)m＜-1時，兩函數(shù)圖象有2個交點；
綜上可得，當(dāng)m=-3+2$\sqrt{2}$或m≤-1或m≥1或m=0時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點；
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的交點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．