Question

10．已知α為第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-a）cos（\frac{π}{2}-a）+tan（-a+π）}{sin（\frac{π}{2}+a）tan（2π-a）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=-$\frac{26}{5}$，求cos（π+α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡f（α），可得結(jié)果．
（2）把α=-$\frac{32}{3}$π代入f（a）的解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果．
（3）由f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求得cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos（π+α）的值．

解答 解：（1）由于α為第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）+tan（-α+π）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π-α）}$
=$\frac{-cosα•sinα-tanα}{cosα•（-tanα）}$=$\frac{sinαcosα+tanα}{sinα}$=$\frac{sin{αcos}^{2}α+sinα}{sinαcosα}$=cosα+$\frac{1}{cosα}$．
（2）f（α）=f（-$\frac{32π}{3}$）=cos（-$\frac{32π}{3}$）+$\frac{1}{cos（-\frac{32}{3}π）}$=cos$\frac{32π}{3}$+$\frac{1}{cos\frac{32}{3}π}$
=cos $\frac{2π}{3}$+$\frac{1}{cos\frac{2π}{3}}$=-cos$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{cos\frac{π}{3}}$=-$\frac{5}{2}$．
（3）若f（a）=-$\frac{26}{5}$，則f（α）=cosα+$\frac{1}{cosα}$=-$\frac{26}{5}$，
∴cosα=-$\frac{1}{5}$ 或cosα=-5（舍去），
故cos（π+α）=-cosα=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．