Question

16．已知角α的終邊經過點$（-1，\sqrt{3}）$，則對函數(shù)f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　　）

• A． 對稱中心為（$\frac{11}{12}π$，0）
• B． 函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x）
• C． f（x）在區(qū)間$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上遞增
• D． 方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上有三個零點

Answer 1

分析 由題意，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-$\frac{1}{2}$，化簡函數(shù)，再進行判斷即可．

解答 解：由題意，sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x═sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）]，
對稱中心為（$\frac{kπ}{2}-\frac{π}{3}$，0），故A不正確；
函數(shù)y=sin2x向左平移$\frac{π}{3}$個單位可得到f（x），正確；
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），可得C不正確；
方程f（x）=0在$[{-\frac{5}{6}π，0}]$上的根為-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{3}$，故不正確，
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查學生分析解決問題的能力，正確化簡函數(shù)是關鍵．