Question

2．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，沿對(duì)角線AC將其折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則點(diǎn)B到直線CD的距離為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先找出二面角B-AC-D的平面角，根據(jù)直二面角的定義可求出BD的長(zhǎng)，從而得到三角形BCD為等邊三角形，則CD邊上的中線即為點(diǎn)B到直線CD的距離，求出BF即可．

解答 解：取AC的中點(diǎn)E，連接DE、BE，取CD的中點(diǎn)F，連接BF
根據(jù)正方形的性質(zhì)可知DE⊥AC，BE⊥AC，
則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，則∠BED=90°
而DE=BE=2$\sqrt{2}$，則BD=4，而BC=DC=4
∴三角形BCD為等邊三角形即BF⊥CD
∴點(diǎn)B到直線CD的距離為BF=2$\sqrt{3}$
故答案為：2$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直二面角的應(yīng)用，以及點(diǎn)到平面的距離的求解，同時(shí)考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．