Question

5．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-sin2x=-$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=-sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．