Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{4-x}{4x-2}$，在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，2）上函數(shù)f（x）≥1的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{7}{20}$
• C． $\frac{9}{20}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式f（x）≥1，求出不等式的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x）≥1得$\frac{4-x}{4x-2}$≥1，即$\frac{4-x}{4x-2}$-1=$\frac{4-x-4x+2}{4x-2}$=$\frac{6-5x}{4x-2}$≥0，
即$\frac{5x-6}{2x-1}$≤0，
則$\frac{1}{2}$＜x≤$\frac{6}{5}$，
∵x∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，2），
∴f（x）≥1的概率P=$\frac{\frac{6}{5}-\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-0}$=$\frac{7}{20}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)不等式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．