5．極坐標方程為ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的兩個圓的圓心距離為$\sqrt{5}$．

分析 先把兩個圓都化為標準方程，然后分別求出兩個圓的圓心坐標，再由兩點間距離公式能求出兩個圓的圓心坐標．

解答 解：∵兩個圓的極坐標方程為：ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，
∴兩個圓的極坐標方程為：ρ2=2ρcosθ和ρ2=4ρsinθ，
∴兩個圓的普通方程為：x2+y2-2x=0和x2+y2-4y=0，
圓心分別為O1（1，0），O2（0，2），
∴兩個圓的圓心距離|O1O2|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查兩個圓的圓心坐標的求法，是基礎題，解題時要注意極坐標方程和普通方程的相互轉化，注意兩點間距離公式的合理運用．

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