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20．若對任意x∈R，|x-2|+|x+3|≥a2-4a恒成立，則實數a的取值范圍是[-1，5]．

分析 設f（x）=|x-2|+|x+3|，運用絕對值不等式的性質，可得f（x）的最小值為5，由a2-4a≤5，即可得到a的范圍．

解答 解：設f（x）=|x-2|+|x+3|，
由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
當（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2時，
f（x）取得最小值5．
即有a2-4a≤5，解得-1≤a≤5．
故答案為：[-1，5]．

點評 本題考查絕對值不等式的性質的運用：求最值，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．若a，b為實數，且（5a+6）2+（b-3）2=0，求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點，過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　　）
A．4B．8C．16D．32

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．$\frac{{sin\frac{11π}{4}•cos（-\frac{2π}{3}）}}{{tan（-\frac{23π}{3}）}}+\frac{{sin（-\frac{21π}{4}）}}{{cos（\frac{17π}{6}）}}$化簡的結果是（　�。�
A．$-\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）當a=-2時，求A∩B；
（Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．極坐標方程為ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的兩個圓的圓心距離為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，則Sn的最小值為112．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當-2≤x≤-1時，f（x）=-（x+1）2，當-1＜x＜2時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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10．已知函數f（x）是定義域為R的非零函數，設函數F（x）=f（x）$+\frac{1}{x}$．
（1）若f（x）為奇函數，試用定義證明：F（x）為奇函數；
（2）若f（x）為偶函數，試判斷F（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若f（x）為奇函數，且在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，試判斷F（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并用單調性的定義給予證明．

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