20．若對任意x∈R，|x-2|+|x+3|≥a2-4a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，5]．

分析 設(shè)f（x）=|x-2|+|x+3|，運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得f（x）的最小值為5，由a2-4a≤5，即可得到a的范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=|x-2|+|x+3|，
由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
當(dāng)（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2時，
f（x）取得最小值5．
即有a2-4a≤5，解得-1≤a≤5．
故答案為：[-1，5]．

點評 本題考查絕對值不等式的性質(zhì)的運用：求最值，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若a，b為實數(shù)，且（5a+6）2+（b-3）2=0，求$\frac{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點，過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　�。�
A．4B．8C．16D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．$\frac{{sin\frac{11π}{4}•cos（-\frac{2π}{3}）}}{{tan（-\frac{23π}{3}）}}+\frac{{sin（-\frac{21π}{4}）}}{{cos（\frac{17π}{6}）}}$化簡的結(jié)果是（　�。�
A．$-\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求A∩B；
（Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．極坐標方程為ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的兩個圓的圓心距離為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，則Sn的最小值為112．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)-2≤x≤-1時，f（x）=-（x+1）2，當(dāng)-1＜x＜2時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的非零函數(shù)，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）$+\frac{1}{x}$．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，試用定義證明：F（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，試判斷F（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，試判斷F（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給予證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案