Question

8．（1）已知l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，則使l₁∥l₂的a的值為-$\frac{1}{6}$．
（2）作直線l：y=x上的點(diǎn)P（2，2），作直線m，若直線1，m與x軸圍成的三角形的面積為2，則直線m的方程為x-2=0或x-2y+2=0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，列出方程3•（-a）-2a•（3a-1）=0，求出a的值即可；
（2）根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形求出直線m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線m的方程．

解答 解：（1）∵l₁：3x+2ay-5=0，l₂：（3a-1）x-ay-2=0，
當(dāng)l₁∥l₂時，3•（-a）-2a•（3a-1）=0，
解得a=-$\frac{1}{6}$；
此時l₁：3x-$\frac{1}{3}$y-5=0，即9x-y-15=0，
l₂：-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{6}$y-2=0，即9x-y+12=0，
∴a的值為-$\frac{1}{6}$；
（2）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：

直線1，m與x軸圍成三角形的面積為2，
即S_△OPM=$\frac{1}{2}$×2×|PM|=2，
∴|PM|=2，
∴點(diǎn)M（2，0）或（-2，0），
∴直線m的方程為x=2或y=$\frac{1}{2}$（x+2），
即x-2=0或x-2y+2=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是基礎(chǔ)題目．