Question

7．給出下列命題：
①“x²=1”是“x=1”的充分不必要條件；
②“x=-1”是“x²-3x+2=0”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
其中真命題有③④．（把你認為正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析 ①由x²=1，解得x=±1，即可判斷出關(guān)系；
②由x²-3x+2=0，解得x=1，2，即可判斷出關(guān)系；
③利用命題的否定定義即可判斷出正誤；
④利用原命題與其逆否命題等價性即可判斷出正誤．

解答 解：①由x²=1，解得x=±1，∴“x²=1”是“x=1”的必要不充分條件，不正確；
②由x²-3x+2=0，解得x=1，2，∴“x=-1”是“x²-3x+2=0”的既不必要也不充分條件；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，正確；
④命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，其逆否命題也為真命題，正確．
其中真命題有 ③④．
故答案為：③④．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程與不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．