12．已知直線ax+y-1=0與圓C：（x-1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為-1或1．

分析 由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線的距離d=rsin45°，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，
∴圓心C（1，-a）到直線ax+y-1=0的距離d=rsin45°，即$\frac{|a-a-1|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
整理得：1+a2=2，即a2=1，
解得：a=-1或1，
故答案為：-1或1

點評 此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{c-b}{a-b}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$．
（1）求角A；
（2）若cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x-1＜0”
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．若命題p為真命題，則命題￢p也可能為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�
A．$（4+2\sqrt{13}）π$B．$6+（2+\sqrt{13}）π$C．$（\sqrt{13}+2）π$D．$8+2\sqrt{13}π$

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7．函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最小值為（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．0C．$\frac{1}{3}$D．1

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17．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個面中，為直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$y=f（x）=2cos（2x-\frac{π}{6}）+\sqrt{3}$，求：
（1）單調(diào)增區(qū)間、對稱中心；
（2）當$x∈（-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}）$時，求f（x）值域；
（3）當x∈[-π，π]時，解不等式y(tǒng)≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．角α的終邊上一點P的坐標為（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，PC⊥面ABCD，PC=2，求點B到平面PEF的距離．

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