Question

16．使奇函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+θ）+cos（2x+θ）$在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)的θ值為（　�。�

• A． $-\frac{π}{3}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，求出使函數(shù)為奇函數(shù)的θ的集合，取k=0求出$θ=-\frac{π}{6}$，代入原函數(shù)驗證在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)得答案．

解答 解：$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+θ）+cos（2x+θ）$
=$2[\frac{\sqrt{3}}{2}sin（2x+θ）+\frac{1}{2}cos（2x+θ）]$
=$2sin（2x+θ+\frac{π}{6}）$．
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴$θ+\frac{π}{6}=kπ$，則$θ=kπ-\frac{π}{6}，k∈Z$，
取k=0，得$θ=-\frac{π}{6}$，
此時f（x）=2sin2x，滿足在$[0，\frac{π}{4}]$上為增函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查函數(shù)奇偶性的性質，訓練了函數(shù)單調性的求法，是中檔題．