Question

14．已知直線l₁：y=ax+2a與直線l₂：ay=（2a-1）x-a，若l₁∥l₂，則a=1；若l₁⊥l₂則a=0．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．
（2）對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線分別化為：y=0，-x=0，不滿足l₁∥l₂，舍去；
當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線分別化為：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁∥l₂，∴$a=\frac{2a-1}{a}$，2a≠-1．解得a=1．
綜上可得：l₁∥l₂，則a=1．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線分別化為：y=0，-x=0，此時(shí)滿足l₁⊥l₂，∴a=0；
當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線分別化為：y=ax+2a，y=$\frac{2a-1}{a}$x-1，∵l₁⊥l₂，∴a$•\frac{2a-1}{a}$=-1，解得a=0，舍去．
綜上可得：l₁⊥l₂，則a=0．
故答案分別為：a=1；a=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相互垂直與平行的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．