Question

16．已知f（x）為定義在R上的可導函數(shù)，且f（x）＞f′（x）對于x∈R恒成立．若e為自然對數(shù)的底數(shù)，則下列關系一定成立的是（　�。�

• A． e²⁰¹⁵f（2015）＞e²⁰¹⁶f（2016）
• B． e²⁰¹⁵f（2015）＜e²⁰¹⁶f（2016）
• C． e²⁰¹⁵f（2016）＞e²⁰¹⁶f（2015）
• D． e²⁰¹⁵f（2016）＜e²⁰¹⁶f（2015）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通過求導判斷其單調(diào)性，從而確定選項．

解答 令$g（x）=\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由題意，
則$g′（x）=\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
從而g（x）在R上單調(diào)遞減，
∴g（2016）＜g（2015）．
即$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}＜\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$，
∴e²⁰¹⁵f（2016）＜e²⁰¹⁶f（2015）．
故選D．

點評 本題是構(gòu)造函數(shù)的常見類型，大多數(shù)題型是結(jié)合著選項中的結(jié)構(gòu)和題中的條件來構(gòu)造函數(shù)，形式靈活多變，考生需要多看多做多總結(jié)，才容易掌握此題型．