5．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1]．

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），若函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，則0≤a＜a+1≤2，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）＜0，則0＜x＜2，
故函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），
若函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，
則0≤a＜a+1≤2，
解得：a∈[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中求出函數(shù)f（x）=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知a＞0，b＜0，則“a+b=0”是“a+b≥2ab”的（　�。�
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（1）求角A的大��；
（2）若b+c=$\frac{11}{2}$，且△ABC的面積等于$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值．

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