13．$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\frac{1}{3}$．

分析 化簡$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，從而解得．

解答 解：∵$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3-\frac{3}{n}-\frac{4}{{n}^{2}}-\frac{4}{{n}^{3}}}{（3+\frac{1}{n}）（3+\frac{4}{n}）}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了學生的化簡能力與極限的求法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-3）=2，則下列各點在函數(shù)f（x）圖象上的是（　�。�
A．（3，-2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．f （x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$+$\sqrt{2-{x}^{2}}$ 的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知實系數(shù)三次函數(shù)φ（x）=ax3+bx2+cx+d有三個正零點，且φ（0）＜0．求證：2b3+9a2d-7abc≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．一個醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：
（1）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過實驗被否認的概率；
（2）新藥完全無效，但通過實驗被認為有效的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={y|y=x2-1，x∈R}，B=$\{x|y=\sqrt{2x-4}\}$，則A∪B=[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[0，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S5=45．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，a1=1且Sn+n2=n（an+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{{a}_{n}+1}{2}$•3n-1，Bn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Bn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{2_{n}}{n}$+（-1）nln$\frac{2_{n}}{n}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Cn．

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