Question

13．$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，從而解得．

解答 解：∵$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$=$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{3{n}^{2}+n}$-$\frac{{n}^{2}+1}{3n+4}$）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3{n}^{3}-3{n}^{2}-4n-4}{（3{n}^{2}+n）（3n+4）}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{3-\frac{3}{n}-\frac{4}{{n}^{2}}-\frac{4}{{n}^{3}}}{（3+\frac{1}{n}）（3+\frac{4}{n}）}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)能力與極限的求法．