Question

12．若向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，12），$\overrightarrow{n}$=（7，1）且$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，求向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的大�。�

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{m}$，通過向量的數(shù)量積求解向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，12），$\overrightarrow{n}$=（7，1）且$\overrightarrow{m}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-3，-4）．
向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{\left|\overrightarrow{m}\right|\left|\overrightarrow{n}\right|}$=$\frac{-21-4}{\sqrt{（-3）^{2}+（{-4）}^{2}}×\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
θ=135°．
向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的大小為135°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力．