Question

4．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；
（2）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）利用圖象可知函數(shù)的周期，進(jìn)而利用周期公式求得ω；把x=$\frac{π}{3}$代入函數(shù)解析式，化簡整理求得φ的值，即可得解．
（2）令 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得x的值，可得函數(shù)的最大值以及取得最大值時x的集合．

解答 解：（1）由圖象可得：A=3，其周期為：T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，由$\frac{2π}{ω}$=π，可得：ω=2，
∵點（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：3sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
∴函數(shù)f（x）的解析式是：y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）令 2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得 x=$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z，
可得：函數(shù)f（x）的最大值為3，此時，x值的集合為 {x|x=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈z}．…（7分）

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用和對三角函數(shù)解析式的理解，屬于基本知識的考查．