Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若$A=\left\{{x\left|{x•f（x）≥0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{y=\sqrt{2+x-{x^2}}}\right.}\right\}$，求A∩B．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；
（2）求出集合A、B，再計(jì)算A∩B．

解答 解：（1）∵函數(shù)$f（x）=\frac{（x+1）（x-1）}{x}$，
∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
又∵$f（-x）=\frac{（-x+1）（-x-1）}{-x}=-\frac{（x+1）（x-1）}{x}=-f（x）$，
∴函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x-1）≥0且x≠0}
={x{x≤-1或x≥1}，
B={x|2+x-x²≥0}={x|（x+1）（x-2）≤0}
={x{-1≤x≤2}，
∴A∩B={x|1≤x≤2或x=-1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．