19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，則f（6）+f（-3）=2．

分析 令x=-2，可求得f（-2）=f（2）=0，從而可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，即可求得f（6）+f（-3）的值．

解答 解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，又f（1）=2，
∴f（6）+f（-3）=f（2）+f（1）=2．
故答案為：2

點評 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法，求得f（2）=0是關(guān)鍵，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD為角平分線．
（1）求AD的長度；
（2）過點D作直線交AB，AC于不同兩點E、F，且滿足$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AC}$，求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知△ABC中，cosB=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，BC=3，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，∠ADC=$\frac{π}{3}$．
（1）求AD的長；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意不等的實數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，則當(dāng)1≤x≤4時，$\frac{y}{x}$的取值范圍是（-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．集合A={0，2，a}，B={1，16}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分別為PB，PD的中點．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直線AQ與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點．證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，4anan-1+Sn=Sn-1+an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）若$\frac{{a}_{n}}{λ}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$$≥\frac{1}{λ}$對任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{2}$y+6=0，其中橢圓C經(jīng)過點（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），點P是橢圓C上一動點，直線l與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B．
（1）求與橢圓C相切平行于直線l的直線方程；
（2）求△PAB面積的最小值．

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