Question

17．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（-1）=2，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）-2x-4，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到g（x）在R上單調(diào)遞增，由g（-1）=0，從而求出f（x）＞2x+4的解集．

解答 解：令g（x）=f（x）-2x-4，
∴g′（x）=f′（x）-2，
而f′（x）＞2，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R上單調(diào)遞增，
∵g（-1）=f（-1）-2×（-1）-4=0，
∴f（x）＞2x+4的解集是（-1，+∞），
故答案為：（-1，+∞）．

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造新函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．