2．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，數(shù)列{an}滿足f（an）=-2n，且an＞0 判斷數(shù)列{an}的增減性．

分析 函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，數(shù)列{an}滿足f（an）=-2n，可得an-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-2n，又an＞0，解得an=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．即可判斷出單調(diào)性．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{x}$，數(shù)列{an}滿足f（an）=-2n，
∴an-$\frac{1}{{a}_{n}}$=-2n，又an＞0，
解得an=$\sqrt{{n}^{2}+1}$-n．
∴an=$\frac{1}{\sqrt{{n}^{2}+1}+n}$單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．$\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}\sqrt{1-{x^2}}\;dx$=$\frac{π}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．sin75°=（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，當(dāng)?shù)妊菪蜛BDE的面積最大時，角θ為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：
（1）sin（$\frac{π}{2}$+α）cos2（$\frac{π}{2}$+α）sin（3π-α）tan（π+α）；
（2）$\frac{sin（-4π+α）cos（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{11π}{2}-α）}{sin（-\frac{π}{2}-α）cos（3π-α）cos（\frac{9π}{2}+α）sin（π+α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+2y-18|的最大值為17．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1=2，b1=2015，且對任意的正整數(shù)n，an，an+1，bn和an+1，bn+1，bn均成等差數(shù)列
（1）證明：{an-bn}和{an+2bn}均成等比數(shù)列
（2）是否存在唯一的正整數(shù)c，使得an＜c＜bn恒成立？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2|\overrightarrow b|$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角是60°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案