已知函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，其導函數(shù)為f′（x），則f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：排列組合
分析：先化簡，再設f（x）=1+g（x），g（x）=
2x+sinx
x2+1
，再求出導數(shù)，判斷函數(shù)g（x）和f′（x）的奇偶性，根據(jù)奇偶性，問題得以解決．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
=1+
2x+sinx
x2+1
，
設g（x）=
2x+sinx
x2+1
，
∴f′（x）=g′（x）=
2-2x2+(x2+1)cosx-2xsinx
(x2+1)2
，
∵g（-x）=-g（x），f′（-x）=f′（x），
∴f（2015）+f′（2015）+f（-2015）-f′（-2015）=1+g（2015）+f′（2015）+1-g（2015）-f′（2015）=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了導數(shù)的應用和函數(shù)的奇偶性，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)設f（x）=1+g（x），屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=
1
2x+1
的圖象沿x軸向左平移2個單位后，得到圖象C，則C的圖象對應的函數(shù)解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=x2-1，直線x=2和x軸所圍成的圖形的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出一個凸10邊形及其所有對角線，在以該凸10邊形的頂點及所有對角線的交點為頂點的三角形中，至少有兩個頂點是該凸10邊形頂點的三角形有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=k，∠AOB=
2π
3
，點C在∠AOB內(nèi)，
OC
•
OA
=0，若
OC
=2m
OA
+m
OB
，|
OC
|=2
3
，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）設隨機變量X的分布列P（X=k）=mk（k=1，2，3，4，5），則實數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logm（x+1）且m＞1，a＞b＞c＞0，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}（n∈N*）中，如果存在ak使得“ak＜ak-1，且ak＜ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個“谷值”．
①若an=n2-10n+1，則{an}的“谷值”為
 
；
②若an=
-2n2-tn ， n＜3
-tn-8， n≥3
且{an}存在“谷值”，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α
②若α∥β，m?α，則m∥β
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α則m⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①③B、①②C、③④D、②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案