5．△ABC中，$cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{3}{5}$，則cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、cosB的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式求得cosC的值．

解答 解：△ABC中，∵$cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{3}{5}$，∴sinA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$＞sinB，∴A＞B；
cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{\sqrt{5}}{5}•\frac{4}{5}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}•\frac{3}{5}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．設(shè)函數(shù)y=4x2-xm的圖象如圖所示，則m的值可能為（　　）
A．-2B．1C．3D．4

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16．已知集合A={x|-2x2+x+1＜0}，則∁RA=（　　）
A．$\left\{{x|-\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$B．$\left\{{x|-1＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$C．$\left\{{x|-\frac{1}{2}≤x≤1}\right\}$D．$\left\{{x|-1≤x≤\frac{1}{2}}\right\}$

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13．已知函數(shù)f（x）=log2x．若a=4b，則f（a）-f（b）=2．

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20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則實(shí)數(shù)k的值1．

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10．已知$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡(jiǎn)圖（列表，畫圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-3）=2，則f（7）等于（　�。�
A．2012B．2C．2013D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{2}{{{3^x}+1}}$+m，m是實(shí)常數(shù)，
（1）當(dāng)m=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），求：
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，∠ABC為直角？

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