20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則實(shí)數(shù)k的值1．

分析 將$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$代入$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0整理即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的兩個(gè)單位向量，∴${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，∴（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=k${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$-${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$+（1-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，∴k=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|1≤x≤a}，B={y|y=5x-6，x∈A}，C={m|m=x2，x∈A}且B∩C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x\;=cosα\\ y=si{n^2}α\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線${C_2}：ρcos（θ-\frac{π}{4}）=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲線C3：ρ=2sinθ．
（l）求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)集合A={x|a-3＜x＜a+3}，B={x|x＜-1或x＞3}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若$θ∈（-\frac{π}{2}，0）$，且$tanθ=-\frac{3}{4}$，則cosθ=$\frac{4}{5}$；sin2θ=-$\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．△ABC中，$cosA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，sinB=\frac{3}{5}$，則cosC=$\frac{2\sqrt{5}}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（log2x）=log2（x+1）．
（1）求f（x）．
（2）用定義證明f（x）在其定義域上為增函數(shù)．
（3）解不等式$f（x）＜-{log_{\frac{1}{2}}}（{4^x}-{2^x}+1）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{6}cosθ}\\{y=\sqrt{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），T為直線l與曲線C的公共點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)T的直角坐標(biāo)；
（2）將曲線C上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的$\sqrt{3}$倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線W，直線m的極坐標(biāo)方程為pcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，求直線m被曲線W截得的線段長(zhǎng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線l：x-ky+2$\sqrt{2}$=0與圓C：x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的面積為S，求S的最大值1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案