Question

17．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，則滿足不等式f（a）＜$\frac{1}{2}$的實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 直接分成兩類討論，①當a≤0時，解得a∈（-∞，-1）；②當a＞0時，解得a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），再綜合即可．

解答 解：分段函數(shù)解不等式，直接分段討論求解，
①當a≤0時，f（a）=2^a＜$\frac{1}{2}$=2^-1，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2^x的單調性，解得a＜-1，
即a∈（-∞，-1）；
②當a＞0時，f（a）=|log₂a|＜$\frac{1}{2}$，
即-$\frac{1}{2}$＜log₂a＜$\frac{1}{2}$，
解得a∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），
綜合以上討論得，a∈（-∞，-1）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$），
故答案為：D．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的應用，涉及對數(shù)不等式和指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題思想，屬于中檔題．