Question

5．若sinx=$\frac{3-2m}{2}$，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，則m的取值范圍是（　　）

• A． 1≤m≤2
• B． $\frac{1}{2}$≤m≤2
• C． -$\frac{1}{2}$≤m≤2
• D． -2≤m≤1

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可以求出：$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$時，$-\frac{1}{2}≤sinx≤1$，從而得到$-\frac{1}{2}≤\frac{3-2m}{2}≤1$，這樣即可得出m的取值范圍．

解答 解：x=$-\frac{π}{6}$時，sinx取最小值$-\frac{1}{2}$，x=$\frac{π}{2}$時，sinx取最大值1；
$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$時，$-\frac{1}{2}≤sinx$≤1；
∴$-\frac{1}{2}≤\frac{3-2m}{2}≤1$；
∴$\frac{1}{2}≤m≤2$．
故選：B．

點評 考查正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求正弦函數(shù)的值域，以及不等式的解法．