18．在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若b2+c2=2a2，則cosA的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由b2+c2=2a2得a2=$\frac{1}{2}$（b2+c2），由余弦定理表示出cosA，代入化簡后利用不等式求出cosA的最小值．

解答 解：由b2+c2=2a2得a2=$\frac{1}{2}$（b2+c2），
在△ABC中，由余弦定理得，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}-\frac{^{2}+{c}^{2}}{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}}{4bc}$$≥\frac{2bc}{4bc}=\frac{1}{2}$，
當且僅當b=c時取等號，
∴cosA的最小值為$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查余弦定理，以及不等式求最值的應用，屬于基礎題．

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