19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S1006＞S1008＞S1007，滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015．

分析 由已知可得a1008＞0，a1007+a1008＜0，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得得S2015＞0，S2016＜0，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得S1008-S1007＞0，即a1008＞0，
再由若S1006＞S1008可得S1008-S1006＜0，即a1007+a1008＜0，
∴由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015×2{a}_{1008}}{2}$=2015a1008＞0，
同理可得S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1007+a1008）＜0，
∴滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015，
故答案為：2015．

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的對邊，且b=2asinB，A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，c=2$\sqrt{3}$，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=-$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若z1=sin2θ+icosθ，z2=cosθ+i$\sqrt{3}$sinθ，當θ=$\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$時，z1=z2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求證：2（sin6θ+cos6θ）-3（sin4θ+cos4θ）+1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．有10名三好學生名額，分配給高二級6個班（可以分到一個班），有多少種分配方案？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．正項數(shù)列a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）滿足：a1，a2，a3，…，ak-1，ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，a1，am，am-1，…，ak+1，ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2016，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若動點M（x，y）始終滿足關(guān)系式$\sqrt{{x}^{2}+（y+2）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=8，則動點N的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}$=1C．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說法：
①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快；
②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢；
③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．
其中說法正確的是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案