19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若S1006＞S1008＞S1007，滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015．

分析 由已知可得a1008＞0，a1007+a1008＜0，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得得S2015＞0，S2016＜0，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得S1008-S1007＞0，即a1008＞0，
再由若S1006＞S1008可得S1008-S1006＜0，即a1007+a1008＜0，
∴由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S2015=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015×2{a}_{1008}}{2}$=2015a1008＞0，
同理可得S2016=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008（a1007+a1008）＜0，
∴滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015，
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

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（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1，a2，…，am的所有項(xiàng)的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2016，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak-1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am-1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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其中說法正確的是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④

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