Question

8．某汽車公司為調(diào)查4S店個(gè)數(shù)對(duì)該公司汽車銷量的影響，對(duì)同等規(guī)模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽車銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

城市	A	B	C	D	E
4S店個(gè)數(shù)x	3	4	6	5	2
銷量y（臺(tái)）	28	30	35	31	26

（Ⅰ）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）現(xiàn)要從A，B，E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查，求A城市中被選中的4S店個(gè)數(shù)X的分布列和期望．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）X的取值為0，1，2，3，分別計(jì)算各取值的概率，得出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）$\overline x=4，\overline y=30$，∴$\hat b=\frac{（3-4）（28-30）+（4-4）（30-30）+（6-4）（35-30）+（5-4）（31-30）+（2-4）（26-30）}{{{{（3-4）}^2}+{{（4-4）}^2}+{{（6-4）}^2}+{{（5-4）}^2}+{{（2-4）}^2}}}=2.1$，$\hat a=30-2.1×4=21.6$，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為：$\hat y=2.1x+21.6$．
（Ⅱ）X的可能取值為：0，1，2，3．
$P（X=0）=\frac{C_6^4}{C_9^4}=\frac{5}{42}$，$P（X=1）=\frac{C_3^1C_6^3}{C_9^4}=\frac{10}{21}$，$P（X=2）=\frac{C_3^2C_6^2}{C_9^4}=\frac{5}{14}$，$P（X=3）=\frac{C_3^3C_6^1}{C_9^4}=\frac{1}{21}$．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{42}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{1}{21}$

$EX=0×\frac{5}{42}+1×\frac{10}{21}+2×\frac{5}{14}+3×\frac{1}{21}=\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．