分析 (1)求導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y-1=0,F(xiàn)′(1)=-2,F(xiàn)(1)=-1,即可求a,b的值;
(2)若f′(x)≤-x+ax恒成立,a≥$\frac{lnx+2x}{x+{x}^{2}}$,求出右邊的最大值,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)$f(x)=xlnx-x+\frac{1}{2}{x^2}-\frac{1}{3}a{x^3}$,
∴F′(x)=lnx+x-ax2,
∵函數(shù)F(x)在x=1處的切線方程為2x+y-1=0,
∴F′(1)=-2,F(xiàn)(1)=-1,
∴1-a=-2,-1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}a$+b=-1,
∴a=3,b=$\frac{1}{2}$;
(2)lnx+x-ax2≤-x+ax,
∴a≥$\frac{lnx+2x}{x+{x}^{2}}$,
設(shè)g(x)=$\frac{lnx+2x}{x+{x}^{2}}$,則g′(x)=$\frac{(1+2x)(1-lnx-x)}{(x+{x}^{2})^{2}}$,
又h(x)=1-lnx-x,則h′(x)=-$\frac{1}{x}$-1<0
又因?yàn)閔(1)=0,所以(0,1),h(x)>0,(1,+∞),h(x)<0,
∴g(x)=$\frac{lnx+2x}{x+{x}^{2}}$在(0,1)上單調(diào)遞增,(1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴g(x)max=1,
∴a≥1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 合情推理和演繹推理的結(jié)果都是正確的 | |
B. | 若事件A,B是互斥事件,則A,B是對(duì)立事件 | |
C. | 若事件A,B是對(duì)立事件,則A,B是互斥事件 | |
D. | “復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”是“a=0”的必要不充分條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 開口向下,焦點(diǎn)為(0,-3) | B. | 開口向上,焦點(diǎn)為(0,-3) | ||
C. | 開口向左,焦點(diǎn)為(-3,0) | D. | 開口向右,焦點(diǎn)為(3,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 5 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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