12．已知點(diǎn)P（x，y，z）到原點(diǎn)的距離為1，則x，y，z所滿足的關(guān)系式為x2+y2+z2=1．

分析 直接利用空間兩點(diǎn)距離公式求解即可．

解答 解：點(diǎn)P（x，y，z）到原點(diǎn)的距離為1，
可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}=1$，
即x2+y2+z2=1．
故答案為：x2+y2+z2=1；

點(diǎn)評 本題考查空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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12．已知f（x）=1g（1+2x+3x+…+（n-1）x+nx•a），若f（x）在x∈（-∞，1]有意義，求a的取值范圍．

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3．點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=12運(yùn)動，則$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{y}^{2}+16}$的最小值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC交于E，EG平分∠E，且與BC、AD別相交于F、G．求證：∠CFG=∠DGF．

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7．已知：如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，延長AI交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△BCI的外心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大小；
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求銳二面角A-CD-E的余弦值．

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4．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與該圓相切，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．雙曲線x2-y2=2的右準(zhǔn)線方程為x=1．

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2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D為棱A1B1的中點(diǎn)，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求證：EF∥平面BC1D；
（2）求VD-EBC1的體積．

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