Question

15．已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0
（1）若m=4，命題“p或q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次不等式的解法可化簡(jiǎn)命題p，q，因?yàn)槊�題“p或q”為真，則p真q真或p真q假或p假q真，解不等式組即可，
（2）由題意，得命題p對(duì)應(yīng)的數(shù)集為A=[-3，1]，命題q對(duì)應(yīng)的數(shù)集為B，因?yàn)镻是q的必要不充分條件，所以B?A，則$\left\{\begin{array}{l}{-2（-3-m）≥0}\\{2（1-m）≥0}\end{array}\right.$，即可得出

解答 解：（1）當(dāng)m=4時(shí)，q：-1≤x≤4，又p：-3≤x≤1．
因?yàn)槊�題“p或q”為真，則p真q真或p真q假或p假q真，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤4}\\{-3≤x≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤4}\\{x＜-3或x＞1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞4}\\{-3≤x≤1}\end{array}\right.$，
解得-3≤x≤4；
所以滿足“p或q”為真的x的取值范圍為[-3，4]，
（2）由題意，得命題p對(duì)應(yīng)的數(shù)集為A=[-3，1]，命題q對(duì)應(yīng)的數(shù)集為B；
因?yàn)镻是q的必要不充分條件，所以B?A，則$\left\{\begin{array}{l}{-2（-3-m）≥0}\\{2（1-m）≥0}\end{array}\right.$，
解得-3≤m≤1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍[-3，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．