Question

6．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值為18．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合的得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（0，3），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+6y為y=-$\frac{x}{6}+\frac{z}{6}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{x}{6}+\frac{z}{6}$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．