Question

5．曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所圍成的圖形的面積為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出曲線y=x²和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=$\frac{1}{4}$的一個交點為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），由此用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答 解：∵曲線y=x²和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=$\frac{1}{4}$的一個交點為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）
∴曲線y=x²和直線x=0，x=1，y=$\frac{1}{4}$ 所圍成的圖形的面積為S=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$（$\frac{1}{4}-{x}^{2}$）dx+${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（{x}^{2}-\frac{1}{4}）$dx=（$\frac{1}{4}$x-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{4}$x）${|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．