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15．若四面體SABC中，三組對棱分別相等，且長分別為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5．則此四面體的體積為（　　）
A．20B．18C．16D．14

分析 由已知中四面體S-ABC三組對棱分別相等，且依次為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5，故可將其補充為一個長方體，求出長方體的三邊長，即可求出答案．

解答 解：∵四面體S-ABC三組對棱分別相等，且依次為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5．
∴可將其補充為一個三個面上對角線長分別為$\sqrt{34}$，$\sqrt{41}$，5的長方體
∴長方體的三邊長分別為3，4，5，
∴四面體的體積為5×3×4-4×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×5×3×4=20．
故選：A．

點評 本題考查的知識點是四面體的體積，其中利用割補法，補充四面體成長方體是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
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5．三棱錐的高為3，底面是邊長為3的正三角形，則這個三棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{27}{4}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{27\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

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6．已知橢圓E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，直線l交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（$\frac{1}{2}$，-1），則l的方程為（　　）
A．2x+y=0B．$x-2y-\frac{5}{2}=0$C．2x-y-2=0D．$x-4y-\frac{9}{2}=0$

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3．把一個放在水平地面上、長為l的勻質鏈條豎直向上剛好拉直時，它的重心位置升高多少？一個放在水平地面上、棱長為a的均勻正方體，繞其一條棱翻轉時，其重心位置升高的最大高度是多少？

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10．在幾何體ABCDE中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，設F是BC的中點．
（1）求證：平面AFE⊥平面BCDE；
（2）求幾何體ABCDE的體積；
（3）求點C到平面AFE的距離．

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20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）若f（x）=1，求sin（x-$\frac{π}{6}$）值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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7．在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=3，則AB的取值范圍是（$\frac{{3（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}}{2}，\frac{{3（\sqrt{6}+\sqrt{2}）}}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．將某正方體工件進行切削，把它加工成一個體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖所示，則原工件材料的利用率為〔材料的利用率=$\frac{新工件的體積}{原工件的體積}$〕（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|3≤x≤6}，B={x|5＜x＜8}．
求：（1）A∪B；
（2）（∁RA）∩B．

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