4．已知θ∈（0，π），且$sin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，則sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$．

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式求得sinθ-cosθ 和2sinθ•cosθ 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinθ+cosθ=$\sqrt{{（sinθ+cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}+4sinθcosθ}$ 的值．

解答 解：∵θ∈（0，π），且$sin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$=sinθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosθ•$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴sinθ-cosθ=$\frac{1}{5}$，2sinθ•cosθ=$\frac{24}{25}$，
 則sinθ+cosθ=$\sqrt{{（sinθ+cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}+4sinθcosθ}$=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{48}{25}}$=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于點C，D．
（1）求證：$\frac{DB}{DE}$=$\frac{PD}{PC}$；
（2）若∠PCE=2∠AEB，求∠PDB的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=cos2x+sinx（-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{6}$）的最大值與最小值之和為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．0D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．當x＞1時，關于函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$，下列敘述正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）有最小值2B．函數(shù)f（x）有最大值2C．函數(shù)f（x）有最小值3D．函數(shù)f（x）有最大值3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{4}{5}$，則$sin（\frac{π}{4}+α）$=（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．甲?乙兩個樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（如圖），則甲?乙兩樣本方差中較小的一個方差是23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，若f（-3）=0，則xf（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．A為三角形一內角，若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，cosA-sinA=-$\frac{7}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$，則|z|等于（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．2 $\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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