Question

14．直線l過點（-1，0），且與直線3x+y-1=0垂直，直線l與圓C：（x-2）²+y²=1交于M、N兩點，則MN=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 用點斜式求得直線l的方程，再根據點到直線的距離公式求得弦心距，再利用弦長公式求出弦長MN的值．

解答 解：與直線3x+y-1=0垂直的直線的斜率為$\frac{1}{3}$，∴直線l的方程為y-0=$\frac{1}{3}$（x+1），即x-3y+1=0．
圓心C（2，0）到直線l的距離d=$\frac{|2-0+1|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，∴弦長MN=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{90}{100}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題主要考查用點斜式求直線的方程，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．