14．直線l過點(diǎn)（-1，0），且與直線3x+y-1=0垂直，直線l與圓C：（x-2）2+y2=1交于M、N兩點(diǎn)，則MN=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

分析 用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得弦心距，再利用弦長公式求出弦長MN的值．

解答 解：與直線3x+y-1=0垂直的直線的斜率為$\frac{1}{3}$，∴直線l的方程為y-0=$\frac{1}{3}$（x+1），即x-3y+1=0．
圓心C（2，0）到直線l的距離d=$\frac{|2-0+1|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，∴弦長MN=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{90}{100}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
③它的周期是π；          
④在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數(shù)．
以其中的兩個論斷為條件，余下的論斷作為結(jié)論，則下列命題正確的是（　　）
A．①③⇒②④或②③⇒①④B．①③⇒②④C．②③⇒①④D．①④⇒②③

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5．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$確定，若M（x，y）為D上的動點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），且z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OA}$的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．7B．5C．4D．3

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2．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1，an-an+1=nanan+1（n∈N*），則 an=$\frac{2}{{n}^{2}-n+2}$．

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9．已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整數(shù)m，使得f（-2）-m2-m+4=0，則m取值的集合為{-1，0}．

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19．已知平面向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$滿足$\overrightarrow a}$⊥$\overrightarrow b}$，且{|$\overrightarrow a$|，|$\overrightarrow b$|，|$\overrightarrow c$|}={1，2，3}，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$|的最大值是3+$\sqrt{5}$．

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6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
（1）求角A的大��；
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+$\frac{π}{4}$）-$\sqrt{3}$cos2x，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8$\sqrt{6}$x的焦點(diǎn)重合，且橢圓C的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線x=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直徑作圓M，若圓M與y軸相切，求直線x-$\sqrt{3}$y+1=0被圓M所截得的弦長．

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7．已知函數(shù)f（x）=log2|x|．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，并說明理由．

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