Question

10．已知定義域為R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞增，且f（$\frac{1}{2}$）=0，則不等式f（x-2）＞0的解集是{x|x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（$\frac{1}{2}$）=0，
∴不等式f（x-2）＞0等價為f（|x-2|）＞f（$\frac{1}{2}$），
即|x-2|＞$\frac{1}{2}$，
即x-2＞$\frac{1}{2}$或x-2＜-$\frac{1}{2}$，
即x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$，
∴不等式f（x-2）＞0的解集為{x|x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$}．
故答案為：{x|x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$}．

點評 本題主要考查不等式的解法和應用問題，解題時應利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系進行等價轉化，是綜合性題目．